Brüche multiplizieren
Multipliziere zwei Brüche a/b · c/d – Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Ergebnis automatisch gekürzt.
Erklärung
Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert: a/b · c/d = (a·c) / (b·d). Anders als beim Addieren braucht es keinen gemeinsamen Nenner – das macht die Multiplikation deutlich einfacher. Beispiel: 2/3 · 3/4 = (2·3)/(3·4) = 6/12 = 1/2 (nach Kürzen). Profi-Tipp: Schon vor der Multiplikation kürzen – das nennt man 'über Kreuz kürzen'. Im Beispiel kann der Faktor 3 sofort weggekürzt werden: 2/3 · 3/4 = 2/1 · 1/4 = 2/4 = 1/2. Das spart Rechenarbeit und vermeidet große Zahlen. Multiplikation mit einer ganzen Zahl: a/b · n = (a·n)/b. Beispiel: 3/4 · 5 = 15/4 = 3,75. Anwendungen: Anteilsrechnung (1/3 von 3/4 einer Pizza = 1/4 Pizza), Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse (Wahrscheinlichkeit für 'zwei Mal rote Karte' = 1/2 · 1/2 = 1/4), Skalierungen (eine Strecke um 2/3 verkürzt und dann nochmal um 3/4 = halbiert), Mischungsverhältnisse, Übersetzungsverhältnisse bei Zahnrädern, Maßstäbe auf Karten. Das Ergebnis ist immer wieder ein Bruch und kann gekürzt werden. Wird der Zähler 0, ist auch das Ergebnis 0 (sofern der Nenner nicht ebenfalls 0 ist – dann undefiniert). Wird das Ergebnis ein ganzzahliges Vielfaches, lässt es sich als ganze Zahl schreiben.
Häufige Fragen
Brauche ich beim Multiplizieren einen gemeinsamen Nenner? +
Nein. Anders als beim Addieren multipliziert man einfach Zähler · Zähler und Nenner · Nenner.
Was bedeutet 'über Kreuz kürzen'? +
Vor der Multiplikation Zähler eines Bruchs mit Nenner des anderen kürzen. Das spart Rechenarbeit.
Wie multipliziere ich einen Bruch mit einer ganzen Zahl? +
Zähler mit der Zahl multiplizieren, Nenner unverändert lassen: 2/5 · 3 = 6/5.
Was ergibt ein Bruch mal seinem Kehrwert? +
Immer 1. Beispiel: 3/4 · 4/3 = 12/12 = 1.
Wird ein Bruch durch Multiplikation immer kleiner? +
Nur bei Brüchen < 1. Multiplikation mit echten Brüchen (zwischen 0 und 1) verkleinert das Ergebnis – ein verbreitetes Schul-Aha.