Brüche dividieren (durch Kehrwert multiplizieren)
Teile einen Bruch durch einen anderen: a/b ÷ c/d = a/b · d/c. Mit Kehrwert-Trick und automatischem Kürzen.
Erklärung
Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert: a/b ÷ c/d = a/b · d/c = (a·d) / (b·c). Der Kehrwert (Reziprokwert) eines Bruchs entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner. Beispiel: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8 = 1,875. Warum funktioniert das? Anschaulich: 'Wie oft passt 2/5 in 3/4?' Multiplikation mit dem Kehrwert ist die mathematische Umkehrung der Multiplikation. Algebraisch: a/b ÷ c/d = (a/b) · (d/c) lässt sich aus der Bruchdarstellung von Doppelbrüchen herleiten. Der Kehrwert von 0 existiert nicht – durch 0 darf nicht geteilt werden. Bei Brüchen heißt das: Der Zähler des zweiten Bruchs darf nicht 0 sein. Anwendungen: 'Wie viele 1/4-Liter-Gläser fülle ich aus 3 Litern Saft?' → 3 ÷ 1/4 = 12. Geschwindigkeit aus Strecke und Zeit (z.B. 3/4 km in 1/4 h → 3 km/h). Wahrscheinlichkeitsumkehrungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, physikalische Umrechnungen, Materialberechnungen im Handwerk. Spezialfall Kehrbruch: Ein Bruch geteilt durch sich selbst ergibt 1. Ein Bruch geteilt durch seinen Kehrwert ergibt das Quadrat: (a/b) ÷ (b/a) = (a/b)² = a²/b². Ganze Zahl durch Bruch: Schreibe die ganze Zahl als n/1 und multipliziere mit dem Kehrwert. 5 ÷ 2/3 = 5/1 · 3/2 = 15/2 = 7,5.
Häufige Fragen
Was ist der Kehrwert eines Bruchs? +
Zähler und Nenner vertauschen. Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Kehrwert von 5 ist 1/5.
Warum durch Kehrwert multiplizieren? +
Weil Division durch eine Zahl dasselbe ist wie Multiplikation mit ihrem Kehrwert. Bei Brüchen wird das besonders elegant.
Wann ist die Division nicht möglich? +
Wenn der Divisor null ist – also Zähler des zweiten Bruchs = 0. Durch null teilen ist nicht definiert.
Wird das Ergebnis größer oder kleiner? +
Bei Division durch einen echten Bruch (< 1) wird das Ergebnis größer. Beispiel: 3 ÷ 1/2 = 6.
Wie dividiere ich gemischte Zahlen? +
Erst in unechte Brüche umwandeln (1 1/2 = 3/2), dann normal mit Kehrwert multiplizieren.