Brüche addieren und subtrahieren
Addiere oder subtrahiere zwei Brüche der Form a/b ± c/d – inklusive Hauptnenner-Bildung und automatischem Kürzen.
Erklärung
Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem man sie zuerst gleichnamig macht (gemeinsamer Nenner). Mit ungleichen Nennern multipliziert man kreuzweise: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d). Anschließend wird das Ergebnis gekürzt (durch den ggT von Zähler und Nenner geteilt). Beispiel 1/2 + 1/3: gemeinsamer Nenner 6. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. Summe = 5/6. Kürzen nicht nötig (ggT(5,6) = 1). Beispiel 3/4 − 1/6: Hauptnenner 12. 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12. Differenz = 7/12. Für ein noch sauberes Ergebnis nimmt man statt b·d den Hauptnenner kgV(b, d). Das vermeidet unnötig große Zahlen, die später wieder gekürzt werden müssten. Beispiel 1/4 + 1/6: kgV = 12. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12. Summe = 5/12 (statt erst 10/24 → 5/12). Anwendung im Alltag: Mengenangaben in Rezepten zusammenfassen (1/2 Tasse + 1/4 Tasse = 3/4 Tasse), Zeitangaben (Dreiviertelstunde + Viertelstunde = 1 Stunde), Anteile bei Aufgabenverteilung, Maßangaben im Handwerk (Zoll-Brüche), Wahrscheinlichkeiten bei mehreren Ereignissen, Bruchrechnung in Algebra und Physik. Wichtig: Bei negativen Vorzeichen genau aufpassen, dass das Vorzeichen mitgeführt wird – am besten alles in den Zähler schieben, der Nenner bleibt positiv.
Häufige Fragen
Warum muss man Brüche gleichnamig machen? +
Weil man nur Stücke gleicher Größe addieren kann. 1/2 + 1/3 ist erst sinnvoll, wenn beide auf den gleichen Nenner umgerechnet sind.
Was ist der Hauptnenner? +
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Damit bleiben die Zahlen klein und das Kürzen am Ende einfach.
Wie funktioniert das Kürzen? +
Zähler und Nenner durch ihren ggT teilen. Beispiel: 6/8 → ggT(6,8) = 2 → 3/4.
Wie behandle ich gemischte Zahlen? +
Erst in unechte Brüche umwandeln (1 1/2 = 3/2), dann normal rechnen. Am Ende ggf. wieder in gemischte Form bringen.
Was, wenn ein Bruch negativ ist? +
Vorzeichen in den Zähler schreiben (z.B. −3/4 = (−3)/4). Dann ganz normal nach Formel rechnen.